牛牛美文 经典散文 世界近代三大数学难题之一—–哥德巴赫猜想
2021-08-27 10:41 星期五

世界近代三大数学难题之一—–哥德巴赫猜想

哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的整数都可写成三个质数之和 。但是哥德巴赫自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是一直到死,欧拉也无法证明。

世界近代三大数学难题之一-----哥德巴赫猜想

因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定,原初猜想的现代陈述为:任一大于5的整数都可写成三个质数之和。(n>5:当n为偶数,n=2+(n-2),n-2也是偶数,可以分解为两个质数的和;当n为奇数,n=3+(n-3),n-3也是偶数,可以分解为两个质数的和)欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。

世界近代三大数学难题之一-----哥德巴赫猜想

今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题\”任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和\”记作\”a+b\”。1966年陈景润证明了\”1+2\”成立,即\”任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和,或是一个素数和一个半素数的和\”。

世界近代三大数学难题之一-----哥德巴赫猜想

殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数,虽然不能证明N是两个素数之和,但足以证明它能够写成两个殆素数的和,即N=A+B,其中A和B的素因子个数都不太多,譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表示如下命题:每个大偶数N都可表为A+B,其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然,哥德巴赫猜想就可以写成\”1+1\”。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。

世界近代三大数学难题之一-----哥德巴赫猜想

“a + b”问题的推进

世界近代三大数学难题之一-----哥德巴赫猜想

1920年,挪威的布朗证明了“9 + 9”。

世界近代三大数学难题之一-----哥德巴赫猜想

1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。

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1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。

世界近代三大数学难题之一-----哥德巴赫猜想

1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。

世界近代三大数学难题之一-----哥德巴赫猜想

1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。

世界近代三大数学难题之一-----哥德巴赫猜想

1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。

世界近代三大数学难题之一-----哥德巴赫猜想

1956年,中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。

1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”,其中c是一很大的自然数。

1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”。

1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。

1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

从关于偶数的哥德巴赫猜想,可推出:任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。

若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的,则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。2013年5月,巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文,宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。

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